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A Level數學:機械力學(Mechanics)務必理解的13點假設及近似

時間:2021-07-23

來源:朗思教育

作者:顧老師

拿Edexcel A level數學來說,絕大多數學生的單元組合是P1234+M1+S1或D1,而且如果同時學物理的話,一般會選M1,因為機械力學(M1)就是用數學模型來解決物理問題。解決問題的過程中,通常會設定一些假設和近似來簡化我們的運算。而這些假設和近似是理解整本書的前提,今天我們就一起來看一下這13個必須掌握的假設和近似吧!

A rigid body is a particle
我們會把問題中出現的剛性物體看作一個粒子,也就是說相當于物體的mass都集中在這個一個點,在畫受力分析圖的時候都可以把這個物體用一個點來代替。

No air resistance
除非問題中特別指出需要考慮空氣阻力,否則都認為空氣阻力為0

No wind
除非問題中特別指出需要考慮風的影響,否則都認為風的影響為0


Force due to gravity remains constant
由于Gravity(萬有引力)產生的力,是個常數,大小不變

Light pulleys and light strings etc. have no mass
輕滑輪和輕繩等等,都忽略mass,假設mass為0

The tension in a light string which remains taut will be constant throughout its length
在繃緊的輕繩上的拉力Tension在繩子的任何一個位置上保持不變

If a pulley is light or smooth the tensions in the a string going round the pulley will be equal on both sides; the same is true for a smooth peg
如果滑輪是輕的或光滑的,也就是不考慮滑輪的質量mass以及摩擦力,那么繞過滑輪兩側的tension是一樣的;同樣的,繞過光滑的樁兩邊的繩子的tension也是一樣的。

If a string is inextensible and remains taut, the accelerations of two particles, one fixed at each end, will be equal.
如果一根不可伸長的繩子,并且保持緊繃,那么繩子兩端各自固定一個粒子(物體),他們的加速度相等

If a rod is uniform - constant mass per unit length -the centre of mass will be in the middle
如果是均勻的桿,也就是單位長度具有固定的mass,那么物體的重心會在桿的中點

A lamina is a uniform flat object of negligible thickness
薄板是忽略厚度的均勻平板

The earth’s surface, although spherical, is usually modelled by a plane
地球表面雖然是球形的,不過我們通常模擬為平面

A rigid body is a particle
我們會把問題中出現的剛性物體看作一個粒子,也就是說相當于物體的mass都集中在這個一個點,在畫受力分析圖的時候都可以把這個物體用一個點來代替。

Surface is smooth - no friction
表面都是光滑的,忽略摩擦力

Forces behave like vectors
力是矢量,有方向的

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